O víkendu za mnou přišel bratranec s prosbou, jestli bych mu nepomohl s řešením domácího úkolu z geometrie pro jeho dceru, studentku druhého ročníku ekonomky. Danou úlohu neměli v učebnici, neprobírali ji a jejich kantor prohlásil, že to mají udělat selskou úvahou. No zkrátka nedali to.
Zadání je vcelku triviální. Zkonstruujte trojúhelník, pro který platí: |AB|=4cm, v(c)=3cm, úhel ACB=60 stupňů.
Uznávám, že je to trivka. Ale sám jsem byl přeqapen, že jsem to vypotil bez dlouhého přemýšlení a bez nutnosti použít literaturu, i přes propast 16let od maturity, kdy jsem naposled rýsoval.
Ti z vás, kterým se nechce nad řešením přemýšlet, najdou postup řešení v komentářích.
Příspěvky
Dagblog přesunut na vlastní doménu
před 8 lety
1 komentář:
Celá myšlenka spočívá v tom uvědomit si, že pro obecný úhel protilehlý ke straně trojúhelníka platí obecnější verze Thaletovy věty o kružnici vrcholů pravoúhlého trojúhelníka nad přeponou.
1) Narýsujte AB
2) Zkonstruujte rovnostranný trojůhelník ABZ
3) Najděte těžiště T trojúhelníka ABZ (například pomocí půlení úhlů)
4) Zkonstruujte kružnici k opsanou ABZ. (Střed v T, poloměr r=|AT|)
5) Narýsujte rovnoběžku v k AB ve vzdálenosti v(c) od AB
6) Průsečíky k a v jsou body C a C'
bingo
Okomentovat